वेन-हिले के सिद्धांत के अनुसार, ज्यामिति में सोचने या समझने के पाँच स्तर हैं:

स्तर 0 – चाक्षुषीकरण

स्तर 1 – विश्लेषण

स्तर 2 – अमूर्तता/अनौपचारिक  निगमन

स्तर 3 – औपचारिक  निगमन/ निगमन

स्तर 4 – दृढ़ता

According to the Van Hiele’s theory, there are five levels of thinking or understanding in geometry:

Level 0 – visualization

Level 1 – Analysis

Level 2 – Abstraction

Level 3 – Deduction

Level 4 – Rigor

वेन हीले के ज्यामितीय चिंतन का स्तर

वेन हीले नीदरलैंड के गणितज्ञ थे। बालक ज्यामिति को किस तरह से सीखते हैं। इसके विभिन्न स्तरों को उन्होंने बताया है।

Ven Hele’s Geometrical Thinking Level

उन्होंने प्रतिरूपों को 5 स्तर में विभाजित किया है :-

स्तर 0- चाक्षुषीकरण या मानसिक चित्रन (Visualization)

स्तर 1- विश्लेषण (Analysis)

स्तर 2- अनौपचारिक निगमन (Informal Deduction)

स्तर 3- औपचारिक निगमन (Formal Deducation)

स्तर 4- दृढ़ता (Rigor)

स्तर 0- चाक्षुषीकरण या मानसिक चित्रन

  • इस स्तर में छात्राओं ने दिमाग पर चित्रण के अनुसार सीखते हैं बच्चे कोई वस्तु के देखता है तथा अपने दिमाग में सोच कर उसकी आकृति का निर्णय करता है।
  • इस स्तर में को समझाने के लिए वह नहीं लेने सूर्य का प्रयोग किया था तथा आयत को समझाने के लिए दरवाजा का प्रयोग करते थे।

स्तर 1- विश्लेषण

  • इस स्तर में बच्चा आकृतियों के गुणों के आधार पर वस्तु का निर्धारण तुलना तथा वर्गीकरण करने लगता है।
  • यह सीखने का एक तार्किक तथा वैज्ञानिक विधि हैं।

वेन हीले का ज्यामितीय चिंतन का स्तर

स्तर 2- अनौपचारिक निगमन

इस स्तर में बच्चा आकृति का विश्लेषण करने के बाद उसके गुणों के आधार पर निचोर निकालकर पूर्णरूपेण समझने का प्रयत्न करता है।

स्तर 3- औपचारिक निगमन

इस स्तर में बच्चा निचोड़ ग्रहण करने के बाद इस नतीजे पर पहुंचता है कि इसे किस तरह से निगमित किया जा सके अर्थात इसमें बच्चे सूत्र का प्रयोग करने लगता है।

स्तर 4- दृढ़ता

इस स्तर में बच्चा ज्यामिति आकृति को निगमित करके अपने पूर्ण विश्वास के स्तर को दृढ़ करता है।

Ven Hele’s Levels of Geometric Thinking
Ven Hele was a mathematician from the Netherlands. How do children learn geometry? He has explained its various levels.

Ven Hele’s Geometrical Thinking Level
He has divided the patterns into 5 levels:-
Level 0- Visualization

Level 1- Analysis

Level 2- Informal Deduction

Level 3- Formal Deduction

Level 4 – Rigor

Level 0- Visualization or Visualization
In this level, the students learn according to the drawing on the mind, the child sees an object and decides its shape by thinking in his mind.
To explain in this level, he used not to take Surya and used the door to explain the ayat.


Level 1- Analysis
In this stage, the child begins to determine, compare and classify objects on the basis of the properties of figures.
It is a logical and scientific method of learning.
Wayne Healey’s Level of Geometric Thinking

Level 2- Informal Incorporation
In this stage, after analyzing the shape, the child tries to understand it completely by extracting it on the basis of its properties.

Level 3- Formal Incorporation
In this stage, after taking the squeeze, the child comes to the conclusion that how it can be incorporated, that is, the child starts using the formula in it.

Level 4- Perseverance
In this level the child consolidates his level of absolute confidence by incorporating geometrical figures.

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