जोड़: जब समान वस्तुओं के दो संग्रह एक साथ रखे जाते हैं, तो उनमें से कुल को जोड़ दिया जाता है।

प्राकृतिक और पूर्ण संख्याओं में जोड़ के गुण:

• संवरक गुण: दो प्राकृतिक / पूर्ण संख्याओं का योग भी एक प्राकृतिक /पूर्ण संख्या है।
• क्रमविनिमय गुण: p + q = q + p जहां p और q कोई भी दो प्राकृतिक / पूर्ण संख्याएं हैं।
• साहचर्य गुण: (p + q) + r = p + (q + r) = p + q + r यह गुण 3 (या अधिक) प्राकृतिक / पूर्ण संख्याओं को जोड़ने के लिए प्रक्रिया प्रदान करती है।
• पूर्ण संख्याओं में योज्य तत्समक: 4 + 0 = 0 + 4 = 4. पूर्ण संख्याओं के सेट में, इसी प्रकार, p + 0 = 0 + p = p (जहाँ p कोई पूर्ण संख्या है)। इसलिए, 0 को पूर्ण संख्याओं का योज्य तत्समक कहा जाता है।

Key Points

गुणन के गुण:

• क्रमविनिमय गुण: a × b = b × a उदाहरण, 9 × 4 = 4 × 9 = 36
• संवरक गुण: यदि p और q प्राकृतिक या पूर्ण संख्या हैं तो p × q भी एक प्राकृतिक या पूर्ण संख्या है। जैसा कि ऊपर दिए गए उदाहरण में, 4 और 9 प्राकृतिक संख्याएँ हैं, इसलिए उनका गुणन (36) है।
• साहचर्य गुण: (p × q) × r = p × (q × r) (जहाँ p, q, और r कोई तीन प्राकृतिक / पूर्ण संख्याएँ हैं)
• गुणन तत्समक: संख्या ‘1’ में गुणन के संबंध में निम्नलिखित विशेष गुण हैं। p × 1 = 1 × p = p (जहाँ p एक प्राकृतिक संख्या है)
• इसके अलावा गुणन का वितरण गुण : p × (q + r) = (p × q) + (p × r)

ध्यान दें: जोड़ के लिए कोई वितरण गुण नहीं है। किसी को भ्रमित नहीं होना चाहिए (p + q) + r = p + (q + r) वितरण के रूप में, दिया गया गुण जोड़ के साहचर्य गुण है।